Un trinôme du second degré peut s'écrire sous forme développée (ou normale), sous forme factorisée (si son discriminant est positif) ou sous forme canonique. les applets geogebra ci-dessous ont pour objet d'illustrer ces trois formes.
La parabole ci-dessous représente un trinôme déterminé par sa forme normale.
Faire bouger les curseurs et déterminer le signe des coefficients $\alpha$, $\beta$, $\Delta$, $a$, $b$, $c$ en fonction de la position de la parabole.
La parabole ci-dessous représente un trinôme déterminé par sa forme canonique.
Faire bouger les curseurs et déterminer le signe des coefficients $\alpha$, $\beta$, $\Delta$, $a$, $b$, $c$ en fonction de la position de la parabole.
Sur la graphique ci-dessous la courbe rouge représente le fonction $f$, $A$ et $M$ sont les points de la courbe d'abscisses respectives $a$ et $a+h$. La droite bleue est la tangente à la courbe au point $A$ et la droite verte est la sécante $(AM)$.
Lorsque $h$ tend vers $0$, $M$ tend vers $A$ et le coefficient directeur de la sécante $(AM)$ tend vers le coefficient directeur de la tangente en $A$ (en bleu). On a donc :
$$f'(a)=\lim_{h\to0}\frac{f(a+h)-f(a)}h$$
Dans la représentation graphique d'une suite définie par récurrence, les termes de la suite sont placés sur l'axe des abscisses.
On se propose de construire graphiquement (sur l'axe des abscisses) les premiers termes d'une suite $(u_n)$ déterminée par son premier terme $u_0$ et par la relation de récurrence, $u_{n+1}=f(u_n)$